APLICACIONES DE LA TEORÍA DE LA LUZ A LAS LENTES 11°

LENTES

Al atravesar un prisma, los rayos luminosos se desvían siempre apartándose de la arista superior. Como se ilustra en la figura 1 a, podemos imaginar una serie de prismas dispuestos de tal modo que hacia el centro sus caras laterales vayan siendo cada vez menos convergentes entre sí; en este caso los rayos que atraviesan los prismas exteriores serán desviados fuertemente hacia el eje del conjunto y en cambio los      que pasen por la pieza central no experimentarán ninguna desviación.

Figura 1 Lente convergente (a) y lente divergente (b)

Por lo tanto, si un haz de rayos paralelos atraviesa este conjunto, los rayos resultan desviados hacia el eje y reunidos en un punto ( F '); de él también los rayos que parten de un punto P cualquiera son desviados por los prismas de tal modo que vuelven a reunirse en otro punto P' .

Figura 2 Lentes convergentes (a) y lentes divergentes (b)

Si disponemos un elevado número de prismas de manera que estén muy próximos los unos de los otros, las pequeñas caras inclinadas de los mismos acabarán por formar una superficie esférica y el conjunto se habrá transformado en una lente; por el hecho de que al atravesarla los rayos se reúnen, se habla en este caso de una lente convergente. Las lentes convergentes son, por tanto, más gruesas en el centro que en el borde (o sea, son convexas).

Si por el contrario la lente es más gruesa en el borde que en el centro (es decir, cóncava), ya podemos suponer (figura 1 b) que en este caso los rayos luminosos, después de atravesarla, se separan de su eje; las lentes de esta clase se llaman divergentes.

Figura 3 Construcción de imágenes

Después de la refracción que experimentan, los rayos que habían incidido paralelos parece que vengan en realidad de un punto F (figura 3 b) y los que procedían ya de un punto se ven como si procedieran de otro punto diferente. En la figura 2 se muestran las distintas formas de lentes convergentes y divergentes usadas en la práctica. La última lente de cada grupo, con las dos caras curvadas en el mismo sentido pero de distinta curvatura, recibe el nombre de menisco; esta forma es la que se prefiere sobre todo para las lentes de las gafas.

Las propiedades de las lentes se pueden deducir de la ley de refracción. Después de refractados, los rayos que habían incidido paralelos al eje de la lente se reúnen en un punto F llamado foco, e inversamente, los rayos que pasan por el foco salen de la lente paralelos; en cambio los rayos que pasan por el centro de la lente no sufren ninguna desviación. En las lentes divergentes los rayos que inciden paralelos se desvían de modo que después de la refracción parece como si procedieran del foco de la lente. Sólo dos de los tres enunciados anteriores bastan ya para construir la imagen de un punto G cualquiera (figuras 3 a y 3 b). Las lentes convergentes dan una imagen real que se puede hacer visible proyectándola sobre un cristal esmerilado, una pantalla o una placa fotográfica situados en el plano de reunión de los rayos que salen de la lente. En cambio, en el caso de una lente divergente ello no es posible, pues sólo se origina entonces una imagen virtual -es decir, aparente- de la que parece que procedan los rayos luminosos y que, por lo tanto, no se puede proyectar.

La formación de imágenes en una lente delgada se calcula mediante la fórmula:

( g = distancia del objeto ala lente, en metros; b = distancia de la imagen a la lente, en metros; f = distancia focal, en metros). En vez de la distancia focal, en las lentes se suele dar también su convergencia D expresada en dioptrías. La distancia focal y la convergencia de una lente son inversamente proporcionales entre sí; así, pues, una lente de, por ejemplo, f = 20 cm = 0,2 m, tiene una convergencia de 5 dioptrías. En las lentes divergentes f y D son negativos; por lo tanto, en éstas también b resulta negativo, ya que la imagen virtual está en efecto situada al mismo lado de la lente que el objeto.

Las lentes presentan a veces defectos de naturaleza física que impiden a los rayos reunirse de modo absolutamente puntiforme después de atravesarlas. En tales casos la imagen se puede mejorar asociando lentes que presenten defectos de características opuestas. 

APLICACIONES DE LA REFLEXIÓN DE LA LUZ 11°

ESPEJOS

La reflexión tiene lugar en superficies lisas, las cuales no dispersan la luz que incide sobre ellas sino que la devuelven concentrada. La dirección que adquiere el rayo reflejado se deriva de la ley de reflexión: El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie del espejo se hallan situados en un plano; además, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (figura 1)

Figura 1.  Espejo plano

ESPEJOS PLANOS

De un objeto cualquiera parten rayos luminosos en todas direcciones. Cuando un haz de rayos de esta clase es reflejado por un espejo plano, después de la reflexión los rayos siguen tendiendo a separarse; en consecuencia ya no se vuelven a reunir y no dan, por tanto, ninguna imagen real, sino que se ven como si procedieran de un lugar situado detrás del espejo, a saber, de la imagen virtual del objeto en cuestión. La distancia que hay entre dicha imagen virtual y el plano del espejo es la misma que, simétricamente, separa a éste del objeto.

ESPEJOS ESFÉRICOS

Si imaginamos la superficie de una esfera dividida en minúsculas porciones casi planas, el radio resulta entonces perpendicular a estas porciones; por consiguiente, la ley de reflexión que vale para los espejos planos se puede aplicar también a un espejo cuya superficie sea esférica. Así, pues, un rayo que pase por el centro de curvatura M se reflejará coincidiendo con su dirección original. Además, después de reflejados, todos los rayos tienden a reunirse formando siempre con el radio un mismo ángulo. En particular, los rayos que inciden paralelos al eje principal van a reunirse en un punto de éste situado exactamente en el punto medio de la distancia que hay entre el centro de curvatura y el espejo; dicho punto constituye el foco F del espejo. Por lo tanto, la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura. Recíprocamente, los rayos que pasan por el foco se reflejan paralelos al eje principal. En la figura 2 se muestra la construcción de imágenes en un espejo cóncavo (espejo convergente). Para el cálculo se aplica la fórmula:

 (g = distancia del objeto al espejo; b = distancia de la imagen al espejo; f distancia focal =1/2 del radio de curvatura r).

En los espejos convexos (espejos divergentes) se forma una imagen virtual situada detrás de ellos; en la fórmula, la distancia focal y la de la imagen al espejo son en este caso negativas.

Figura 2 Espejo esférico (construcción de la imagen)

 APLICACIONES DE LOS ESPEJOS:

Los espejos retrovisores de los coches (ejemplo 1) son espejos divergentes que dan una imagen virtual y reducida de una parte del panorama que se halla detrás del conductor. Los espejos para el afeitado (ejemplo 2) son cóncavos y el sujeto se sitúa frente a ellos dentro de la distancia focal, de modo que puede observar en el espejo su imagen virtual, derecha y ampliada.

Figura 3

Para la construcción de las imágenes se han escogido en las figuras dos rayos especialmente indicados para ello, a saber, uno paralelo al eje principal y otro que pasa por el foco. Sin embargo, el efecto resultante es en realidad producto de todo el haz de rayos que va a parar al ojo. Respecto a la aplicación de los espejos en el telescopio de reflexión.

ESCALAS DE TEMPERATURA

ORIGEN DE LA ESCALA DE FAHRENHEIT

¿Por qué en la escala de Fahrenheit el punto de ebullición del agua está marcado con el número 212?

 El invierno de 1709 en Europa Occidental fue muy duro. Durante un siglo no hizo tanto frío allí. De modo que era natural que el físico danés Fahrenheit, que vivía en la ciudad de Dantzig, para señalar los puntos constantes de la escala de su termómetro, adoptase por cero la temperatura mínima que se registró aquel invierno. Una mezcla refrigerante de hielo, sal común y sal amoníaca le permitió bajar la temperatura hasta tal grado.

Para marcar otro punto constante de su termómetro, Fahrenheit, siguiendo a sus antecesores (entre ellos Isaac Newton), eligió la temperatura normal del cuerpo humano. En aquel tiempo generalmente se creía que la temperatura del ambiente nunca supera la de la sangre humana, y se suponía que si tal cosa sucede, el hombre morirá (éste es un criterio absolutamente erróneo).

En un principio, Fahrenheit marcó este segundo punto constante con el número 24, por la cantidad de horas del día solar medio, pero posteriormente se dio cuenta de que semejantes divisiones de la escala termométrica eran demasiado grandes. El inventor dividió cada grado en cuatro partes, por lo cual la temperatura del cuerpo humano se designó con el número 24 · 4 = 96. De esta manera estableció definitivamente el valor de la división equivalente a un grado. Graduando la escala de abajo arriba, determinó que la temperatura de ebullición del agua era igual a 212 grados.

¿Por qué Fahrenheit no utilizó la temperatura de ebullición del agua como el segundo punto constante de su termómetro? No lo hizo porque sabía cuán variable es esta magnitud que depende de la presión del aire. La temperatura del cuerpo humano le parecía más segura, pues es más constante. A propósito, es interesante señalar (y es muy fácil comprobarlo mediante el cálculo) que en aquel entonces se creía que la temperatura normal del cuerpo humano era igual a 35,5 grados centígrados (un grado menos que ahora).

ALTA TENSIÓN, CURIOSIDADES

LOS PÁJAROS Y LOS CABLES DE ALTA TENSIÓN

Todo el mundo sabe lo peligroso que es para el hombre el contacto con los cables del tranvía o de las líneas eléctricas de alta tensión. Este contacto es mortal tanto para el hombre como para el ganado mayor. Se conocen casos en que la corriente ha matado vacas que han tropezado con cables caídos.

¿Cómo se explica entonces que los pájaros puedan posarse en los cables sin que les ocurra nada? Esto es un hecho que se puede ver a cada momento (Figura 1).

Para poder comprender estas contradicciones hay que tener en cuenta lo siguiente: el cuerpo del pájaro posado en el cable forma una especie de ramificación de la red, cuya resistencia es enorme en comparación con la de la otra rama (es decir, con la del trozo de cable que hay entre las patas del pájaro). Por esta razón, la intensidad de la corriente que pasa por esta ramificación (cuerpo del pájaro) es insignificante e inofensiva. Pero si este mismo pájaro, estando posado en el cable, tocara el poste con un ala, con la cola o con el pico, o tuviera contacto con tierra de cualquier forma, perecería electrocutado en el acto, puesto que la corriente pasaría a la tierra a través de su cuerpo. Esto ocurre con frecuencia[7].

 

Figura 1. Los pájaros se posan impunemente en los cables eléctricos. ¿Por qué?

Los pájaros tienen la costumbre de posarse en los soportes de las líneas de alta tensión y limpiarse el pico frotándolo con el cable conductor. Como el soporte no está aislado, el contacto del pájaro (que está en comunicación con tierra) con el cable (por el que pasa la corriente) resulta fatal. Una idea de lo frecuentes que son estos casos nos la puede dar el hecho de que en Alemania se tomaron medidas especiales para proteger a los pájaros. Con este fin se colocaron unas alcándaras en los soportes de las líneas de alta tensión para que los pájaros pudiesen posarse y limpiarse el pico sin peligro de morir electrocutados (Figura 2). En otros casos, los sitios peligrosos se proveen de dispositivos que impiden que los pájaros tengan contacto con ellos.

Las líneas de alta tensión son ya tan numerosas, que teniendo en cuenta los intereses de la agricultura y silvicultura es necesario tomar medidas para proteger las aves contra el exterminio por electrocución.

 

Figura 2. Alcándaras aisladoras para los pájaros en los soportes de las líneas de alta tensión.

CORRIENTE ELECTRICA 9°

TUBOS SONOROS 11°

TENSIÓN EN CUERDAS 10°

Este video muestra un ejemplo ilustrativo de las fuerzas en un sistema de cuerdas en equilibrio.

FUERZAS EN UNA COMETA 10°

¿POR QUÉ SE REMONTAN LAS COMETAS?

Las cometas se remontan cuando tiramos de la cuerda hacia adelante, ¿por qué?

Todo aquel que sepa responder a esta pregunta puede explicarse también por qué vuelan los aviones, por qué se trasladan por el aire las semillas de algunas plantas, e incluso, cuales son las causas que determinan los extraños movimientos del boomerang.

Todos estos movimientos son del mismo género. El mismo aire que se opone a que vuelen las balas y los proyectiles, es el que hace posible el vuelo, no sólo de las ligeras semillas y las cometas de papel, sino también de los pesados aviones que transportan decenas de pasajeros.

Para explicar cómo se eleva la cometa, recurriremos al dibujo simplificado de la fig. 1. Supongamos que la línea MN representa el corte de la cometa. Cuando al echar la cometa tiramos de su cuerda, aquélla avanza en posición inclinada, debido al peso de la cola. Convengamos en que este avance se realiza de derecha a izquierda; designemos el ángulo de inclinación del plano de la cometa, respecto al horizonte, con la letra a, y examinemos qué fuerzas actúan sobre la cometa al efectuarse este movimiento.

 Figura 1. Fuerzas que actúan sobre la cometa.

El aire, como es natural, debe entorpecer el avance, ejerciendo cierta presión sobre la cometa. Esta presión está representada en la fig. 1 por medio de la flecha OC. Como quiera que el aire presiona siempre en dirección perpendicular al plano, la línea OC formará en el dibujo un ángulo recto con la MN. La fuerza OC se puede dividir en dos, construyendo lo que se llama el paralelogramo de fuerzas. Hecho esto, en lugar de la fuerza OC tendremos las dos fuerzas OD y OP. De ellas, la fuerza OD empuja nuestra cometa hacia atrás, y, por consiguiente, disminuye su velocidad inicial. La otra fuerza, es decir, la OP, tira del artefacto hacia arriba, disminuye su peso y, si es suficientemente grande, puede vencer el peso de la cometa y elevarla. Esta es la explicación de por qué se remonta la cometa, cuando tiramos de su cuerda hacia abajo.

El avión es lo mismo que la cometa, con la única diferencia de que la fuerza motriz que actúa en él no es la de nuestra mano, sino la de una hélice o de un motor a reacción, la cual impulsa hacia adelante el aparato y, por lo tanto, hace que éste se eleve de forma semejante a como lo hace la cometa.

El esquema que acabamos de dar está muy simplificado. Hay otras circunstancias que también influyen en la elevación de los aviones y de las cuales trataremos en otro lugar.

PROPIEDADES DEL AGUA

CORTAR UNA BARRA DE HIELO. . . DEJÁNDOLA ENTERA

Usted habrá oído decir seguramente que dos trozos de hielo sometidos a presión se «sueldan». Esto significa que dichos trozos se hielan aún más intensamente cuando son oprimidos. Precisamente ocurre lo contrario: cuando la presión es muy grande el hielo se funde, pero en cuanto el agua fría que se forma en este caso se libera de la presión, vuelve a helarse (porque su temperatura es inferior a 0°). Cuando apretamos unos trozos de hielo ocurre lo siguiente. Los extremos de las partes sobresalientes que se ponen en contacto entre sí y que sufren la presión más fuerte, se funden, formando agua cuya temperatura es inferior a cero grados. Esta agua sale hacia los lados, hacia los intersticios vacíos que hay entre los salientes; aquí no experimenta ya la presión elevada e inmediatamente se hiela, con lo cual suelda los trozos de hielo, formando uno mayor continuo.

Esto que acabamos de decir puede usted comprobarlo haciendo el bonito experimento siguiente.

  Figura 1

Elija una barra de hielo y apoye sus extremos en dos taburetes, sillas u otros objetos cualesquiera. Tienda por encima de la barra, transversalmente, un alambre de acero delgado, de unos 80 centímetros de largo; el grosor del alambre debe ser de medio milímetro o menos. De los extremos de este alambre cuelgue dos planchas o cualquier otro objeto que pese unos diez kilogramos. Por la presión de la carga, el alambre se hundirá en el hielo, pasará lentamente por toda la barra, pero... no lo cortará. Cójala resueltamente: ¡estará entera, como si el alambre no la hubiera pasado de arriba a atajo!

Después de lo que se dijo antes acerca de la «soldadura» del hielo, comprenderá usted a qué se debe este raro fenómeno. Sometido a la presión del alambre, el hielo se iba fundiendo, pero el agua pasaba a la parte superior del alambre, se liberaba de la presión y volvía a helarse inmediatamente. En resumen, mientras el alambre cortaba las capas inferiores, las superiores volvían a soldarse.

El hielo es la única substancia de la naturaleza con la cual puede hacerse semejante experimento. Por esto se puede viajar en trineo y patinar sobre el hielo. Cuando un patinador apoya el peso de su cuerpo sobre el patín, el hielo se funde bajo esta presión (si la helada 'no es demasiado intensa) y dicho patín se desliza; pero al pasar a otro sitio, el patín hace que también aquí se funda el hielo. Donde quiera que el patinador pone el pie, éste convierte la tenue capa' de hielo que hay debajo del acero del patín, en agua, la cual, en cuanto se libera de la presión, vuelve a helarse. Por esto, aunque el hielo está seco cuando se hiela, debajo de los patines está siempre lubricado por agua. Esta es la causa de que sea resbaladizo.

VIDEO DE REFRACCIÓN 11°

Este video muestra de una manera amena ejemplos de la refracción.