APLICACIONES DE LAS FUERZAS

EL PROBLEMA DEL CISNE, EL CANGREJO Y EL LUCIO

Una de las fábulas más conocidas de I. A. Krylov es "El cisne, el cangrejo y el lucio"[1]. En ella se cuenta como un cisne, un cangrejo y un lucio se pusieron de acuerdo para tirar de un carro cargado. Pero lo más probable es que a nadie se le haya ocurrido estudiar esta fábula desde el punto de vista de la Mecánica. Y sin embargo el resultado que se obtiene no coincide con el que piensa Krylov.

Se nos plantea un problema de Mecánica en el que hay que componer varias fuerzas que actúan formando determinados ángulos entre sí. Las direcciones de estas fuerzas vienen definidas por la propia fábula:

El cisne tira hacia las nubes,

El cangrejo hacia atrás, y el lucio al agua.

Figura 13. El problema de] cisne, el cangrejo y el lucio resuelto por las reglas de la Mecánica. La resultante (OD) debe hacer que el carro vaya hacia el río

Esto quiere decir (Figura 13) que una fuerza, es decir, la del cisne, está dirigida hacia arriba; otra, la del lucio (OB), hacia un lado, y la tercera, la del cangrejo (OC), hacia atrás. Pero no podemos olvidar que existe otra fuerza, el peso del carro cargado, que está dirigida verticalmente hacia abajo. Según la fábula "el carro hasta ahora está en el mismo sitio", es decir, que la resultante de todas las fuerzas aplicadas a él es igual a cero.

Veamos si esto es así. El cisne, al tirar hacia las nubes, no estorba el trabajo que realizan el cangrejo y el lucio; al contrario, lo hace más fácil, puesto que su fuerza está dirigida en sentido contrario al de la gravedad y, por consiguiente, disminuye el rozamiento de las ruedas con la tierra y con sus ejes y alivia el peso del carro o lo equilibra por completo (puesto que la fábula dice que "para ellos liviana parecía la carga"). Admitiendo, para simplificar, este último caso, vemos que quedan únicamente dos fuerzas: la del cangrejo y la del lucio.

Sobre las direcciones de estas dos fuerzas sabemos que "el cangrejo tira hacia atrás, y el lucio al agua". Está claro que el agua no puede estar delante del carro, sino a uno de sus lados (puesto que los "trabajadores" de Krylov no se proponían tirarlo al agua). Por lo tanto, las fuerzas del cangrejo y del lucio forman un ángulo entre sí. Pero si dos fuerzas aplicadas a un cuerpo no están en línea recta su resultante no puede ser igual a cero.

Procediendo de acuerdo con las reglas de la Mecánica, construyamos sobre las fuerzas OB y OC el paralelogramo, cuya diagonal OD nos da la dirección y la magnitud de la resultante. Es evidente que esta resultante debe hacer que se mueva el carro, sobre todo si su peso ha sido equilibrado en todo o en parte por el cisne. Nos queda por determinar hacia dónde se mueve el carro: hacia adelante, hacia atrás o de costado. Esto depende de la relación que exista entre las fuerzas y de las magnitudes que tengan los ángulos que forman entre sí.

Los lectores que tengan cierta práctica en la composición y descomposición de fuerzas pueden analizar fácilmente el caso en que el cisne no equilibra por completo el peso del carro; después de hacerlo quedarán convencidos de que en este caso tampoco puede permanecer inmóvil el carro. Solamente existe un caso en que el carro no se movería al ser solicitado por estas tres fuerzas: cuando el rozamiento de las ruedas con sus ejes o con la carretera es mayor que la resultante de las fuerzas aplicadas. Pero esto se contradice con la afirmación de que "para ellos liviana parecía la carga".

En todo caso Krylov no tenía motivo para asegurar que "el carro sigue sin moverse" y que "... hasta ahora está en el mismo sitio". Sin embargo la moraleja de la fábula sigue siendo cierta.